Logo

Barbara Bredner


Statistische Beratung und Lösungen

Start » Tutorial » Kennzahlen » Quantile

Quantile: Kennzahlen für Messreihen und Verteilungen

Ein α-Quantil ist ein Wert, der die Messwerte so aufteilt, dass der Anteil α der Daten kleiner ist und der Anteil 1-α der Daten größer. Bei einem 95%-Quantil sind also 95% der Messwerte kleiner als das Quantil und 5% der Messwerte größer.

Häufig verwendete Quantile

50%-Quantil gleich MedianMedian
25%-Quantil, 75%-Quantil25%- und 75%-Quantile
5%-Quantil, 95%-Quantil5%- und 95%-Quantile
1%-Quantil, 99%-Quantil1%- und 99%-Quantile.

Quantile bei der Normalverteilung

Speziell bei der Normalverteilung sind die folgenden beiden Quantil-Paare wichtig:

2.275%-Quantil 97.725%-Quantil2,275%- und 97,725%-Quantile. Zwischen diesen beiden Quantilen liegen (bei der Normalverteilung) bzw. 95,45% der Merkmalswerte.
0.135%-Quantil 99.865%-Quantil0,135%- und 99,865%-Quantile. Zwischen diesen beiden Quantilen liegen (bei der Normalverteilung) bzw. 99,73% der Merkmalswerte.

Empirische Quantile

Empirische Quantile sind Quantile, die aus beobachteten Merkmalswerten berechnet werden.

Beispielsweise entspricht bei 20 Merkmalswerten die kleinste Beobachtung Rang x1 dem empirisches 5%-Quantil empirischen 5%-Quantil, der zweitkleinste Wert Rang x2 dem empirisches 10%-Quantil empirischen 10%-Quantil, usw. d. h. die empirischen Quantile werden über die folgende Formel berechnet:

empirisches Quantil Formel 1

Um ein empirisches 0.135%-Quantil aus einer Menge von Merkmalswerten (einem Datensatz) berechnen zu können, bräuchte man demnach mindestens Berechnung Stichprobenumfang 1n=75 Messwerte.
Für kleinere Stichprobenumfänge werden die empirischen Quantile angenähert, enthalten dadurch aber eine gewisse Ungenauigkeit.

Andere Formeln für empirische Quantile sind
empirisches Quantil Formel 2 oder empirisches Quantil Formel 3.

Drucker Druckansicht

© 2003 - 2017 Barbara Bredner - Statistische Beratung und Lösungen