Quantile: Kennzahlen für Messreihen und Verteilungen
Ein α-Quantil ist ein Wert, der die Messwerte so aufteilt, dass der Anteil α der Daten kleiner ist und der Anteil 1-α der Daten größer. Bei einem 95%-Quantil sind also 95% der Messwerte kleiner als das Quantil und 5% der Messwerte größer.
Häufig verwendete Quantile
 | Median |
 ,  | 25%- und 75%-Quantile |
 ,  | 5%- und 95%-Quantile |
 ,  | 1%- und 99%-Quantile. |
Quantile bei der Normalverteilung
Speziell bei der Normalverteilung sind die folgenden beiden Quantil-Paare wichtig:
  | 2,275%- und 97,725%-Quantile. Zwischen diesen beiden Quantilen liegen 4σ (bei der Normalverteilung) bzw. 95,45% der Merkmalswerte. |
  | 0,135%- und 99,865%-Quantile. Zwischen diesen beiden Quantilen liegen 6σ (bei der Normalverteilung) bzw. 99,73% der Merkmalswerte. |
Empirische Quantile
Empirische Quantile sind Quantile, die aus beobachteten Merkmalswerten berechnet werden.
Beispielsweise entspricht bei 20 Merkmalswerten die kleinste Beobachtung 
dem 
empirischen 5%-Quantil, der zweitkleinste Wert 
dem 
empirischen 10%-Quantil, usw. d. h. die empirischen Quantile werden über die folgende Formel berechnet:
Um ein empirisches 0.135%-Quantil aus einer Menge von Merkmalswerten (einem Datensatz) berechnen zu können, bräuchte man demnach mindestens 
n=75 Messwerte.
Für kleinere Stichprobenumfänge werden die empirischen Quantile angenähert, enthalten dadurch aber eine gewisse Ungenauigkeit.
Andere Formeln für empirische Quantile sind
oder 
.
Druckansicht