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Statistische Prozess-Modelle (SPMs)

Statistische Prozess-Modelle (SPM) sind der Königsweg bei der Erklärung von Prozessergebnissen durch Prozessparameter oder allgemeiner für die Erklärung einer Zielgröße Y durch Einflussgrößen X. Dazu werden die Einstellungen der Einflussgrößen X durch eine Verbindungsfunktion f mit den Ergebnissen der Zielgröße Y verknüpft:

SPM allgemein

Einfache SPMs: Ausgleichsgerade & Gruppen-Vergleiche

Bei einfachen SPMs wird der Einfluss einer Prozessgröße auf das Prozessergebnis Y untersucht, z. B. der Einfluss des Drucks auf die Maßhaltigkeit eines Kunststoffteils oder der Effekt durch unterschiedliche Silikonarten auf den Durchmesser von Silikonscheiben (Wafer). Im ersten Beispiel (variable Einflussgröße Druck auf variable Zielgröße Maß) ist das SPM eine Ausgleichsgerade bzw. ein Regressionsmodell (Ausgleichsgerade). Hat die Einflussgröße ein attributives Messniveau (zweites Beispiel: attributiver Einfluss durch Silikonarten auf variable Zielgröße Durchmesser), ist das SPM ein Gruppen-Vergleich, auch Varianzanalyse-Modell, ANOVA-Modell oder Streuungszerlegung (Gruppen-Vergleich).

Mehr als 1 Einflussgröße & Wechselwirkungen

SPMs haben den Vorteil, dass sie auch Effekte von mehr als einer Einflussgröße auf eine Zielgröße untersuchen können. Hierbei können neben den direkten Effekten durch jede einzelne Einflussgröße X auch Wechselwirkungen (Interaktionen) zwischen den Einflussgrößen berücksichtigt werden. Ein Klassiker bei den Wechselwirkungen ist das gemeinsame Wirken von Druck und Temperatur auf die Zielgröße Y. Wechselwirkungen können auch zwischen attributiven Einflussgrößen bestehen, z. B. wenn eine Materialsorte auf einer Maschine andere Ergebnisse liefert als dieselbe Materialsorte auf einer zweiten Maschine.

SPMs für attributive und variable Einflussgrößen zusammen: Kovarianzmodelle

Ein SPM mit ausschließlich variablen Einflussgrößen X ist ein Regressionsmodell, eines mit ausschließlich attributiven Einflussgrößen X ein ANOVA-Modell. Gibt es sowohl attributive als auch variable Einflussgrößen (z. B. Druck, Temperatur, Materialsorte, Maschine), heißt das dazu gehörende SPM Kovarianzmodell (s. Kovarianzmodell).

Lineares Modell / lineares SPM

Zum Glück werden die SPMs an dieser Stelle einfacher: Unabhängig davon, welches Messniveau die Einflussgrößen haben, gehören sowohl Regressions- als auch ANOVA- und Kovarianz-Modelle zu den linearen Modellen. Die Angabe linear bezieht sich dabei ausschließlich auf die Modellparameter, nicht auf die Art der Effekte der Einflussgrößen! Damit ist auch ein parabolischer oder kubischer Effekt einer Einflussgröße auf die Zielgröße ein lineares SPM.

Ein Beispiel für ein lineares SPM finden Sie in meinem Logo auf dieser Seite oben links: Die eingezeichnete Kurve ist das Ergebnis eines linearen Regressionsmodells, bei dem die Einflussgröße linear und quadratisch auf die Zielgröße wirkt (s. Lineares Modell).

Lineare SPMs liefern - trotz des etwas irreführenden Namens - eine sehr gute Möglichkeit, komplexe Wirkungen und Stukturen von Einflussgrößen X auf ein Prozessergebnis Y zu untersuchen. Im Englischen heißen diese Arten von statistischen Modellen General Linear Model (GLM) oder Linear Model (LM).

Logistisches Modell

Die logistischen Modelle (auch: logit-Modell) sind ein Spezialfall der SPMs. Anders als in Regressions-, ANOVA- oder allgemein Kovarianzmodellen ist die Zielgröße bei logistischen SPMs attributiv (s. Logistisches Modell). Auch logistische SPMs gehören meist zu den linearen SPMs; komplexere logistische Modelle finden sich in der industriellen Praxis äußerst selten.

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