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Modelle für die Versuchsplanung

Auch in der Versuchsplanung und -auswertung (Design of Experiments - DoE) werden statistische Modelle verwendet, um ein Prozessergebnis Y durch Einflussgrößen X zu erklären. Wie bei Kovarianzmodellen gibt es Versuchspläne für attributive und variable Einflussgrößen, genauer gesagt sind Versuchsplanungsmodelle auch Kovarianzmodelle.

Unterschiede DoE-Modelle und SPMs

Die Unterschiede von Versuchsplanungsmodellen und allgemeinen statistischen Prozess-Modellen liegen in der Art und Weise, wie die Messwerte genommen werden. Während bei SPMs überwiegend bereits vorhandene Messdaten untersucht werden, werden in der Versuchsplanung neue Messdaten an Hand von speziellen Versuchsplänen aufgenommen.

Versuchsplanungs-Methoden sind aufwändiger als SPMs für vorhandene Messdaten, da es einen höheren Planungsaufwand bei der Planauswahl und -erstellung gibt und da bei der Umsetzung spezieller Einstellungen im Prozess gefahren werden, die so nicht unbedingt in der Praxis vorkommen. Gerade die Versuche mit unüblichen Einstellung liefern viele Informationen ob und wie viel ein Prozessergebnis schlechter wird - und damit eben auch teilweise Ausschuss.

Gemeinsamkeiten DoE-Modelle und SPMs

Die statistischen Verfahren zur Auswertung von Versuchsergebnissen sind dieselben wie die Verfahren für SPMs, da auch Versuchspläne mittels einer Verbindungsfunktion die Einflussgrößen X mit den Zielgrößen Y verbinden:

SPM allgemein

Bei der überwiegenden Mehrheit der Versuchspläne ist die Verbindungsfunktion f linear in den Parametern, d. h. Versuchspläne sind (lineare) Kovarianzmodelle:

SPM Kovarianzmodell

mit

Versuchspläne und SPMs

Versuchspläne sind spezielle SPMs. Sie unterscheiden sich danach, wie viele Modell-Komponenten mit ihnen bestimmt werden können.

Einfache Versuchspläne zur Unterscheidung zwischen wichtigen und unwichtigen Einflussgrößen sind Kovarianzmodelle, mit denen eine Ausgleichsgerade (bei 1 Einflussgröße) Ausgleichsebene (bei mehr als einer Einflussgröße) bestimmt werden kann. Dies entspricht einem Modell mit Haupteffekten (auch: Faktoreffekten), also nur den direkten Einflüssen jedes einzelnen Merkmals auf die Zielgröße:

SPM DoE FE

Faktorielle Versuchspläne auf 2 Stufen liefern neben den Haupteffekten auch Aussagen über Wechselwirkungen (Interaktionen). Diese Pläne entsprechen einem Kovarianzmodell mit Haupteffekten und Wechselwirkungen:

SPM DoE FE und FI

Wirkungsflächen-Versuchspläne (Response Surface Models RSM) erlauben neben der Schätzung der Haupteffekte und Wechselwirkungen auch die Angabe von quadratischen Effekten. Sie arbeiten mit einem Kovarianzmodell 2. Grades:

SPM DoE FE, FI und FE2

Die nachfolgende Tabelle liefert eine Übersicht, welcher Versuchsplan welchem SPM entspricht:

VersuchsplantypSPM
Placket-Burman-PläneKovarianzmodell
mit Haupteffekten
Taguchis Lateinische Quadrate
Faktorielle Versuchspläne mit 2 Stufen (2k)Kovarianzmodell
mit Haupteffekten und Wechselwirkungen
Fraktionierte Faktorielle Versuchspläne mit 2 Stufen (2k-p)
Faktorielle Versuchspläne mit 3 Stufen (3k) Kovarianzmodell
mit Haupteffekten, Wechselwirkungen
und quadratischen Effekten
Fraktionierte Faktorielle Versuchspläne mit 3 Stufen (3k-p)
Zentral-zusammengesetzte Pläne
CCD - Central Composite Design
Box-Behnken Pläne:
BBD - Box Behnken Design
D-optimale Pläne
Mischfaktoren-Pläne:
Simplex-Pläne
Cox-Modelle
Kovarianzmodell
mit Haupteffekten, Wechselwirkungen
und quadratischen Effekten
und Nebenbedingungen

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