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Kovarianzmodelle - das beste aus beiden Welten

Kovarianzmodelle sind die Kombination von Regressions- und Varianzanalyse-Modellen. In ihnen werden die Effekte sowohl von variablen als auch von attributiven Einflussgrößen auf eine variable Zielgröße untersucht.

Kovarianzanalyse-Modell

Da sich Regressions- und ANOVA-Modelle stark ähneln, sieht auch die Gleichung für das allgemeine lineare Kovarianzmodell den beiden anderen Modellgleichungen sehr ähnlich. Aus dem allgemeinen SPM

SPM allgemein

wird beim (linearen) Kovarianzmodell

SPM Kovarianzmodell

mit

Der erste Eintrag im Parametervektors β, β0, ist die so genannte Konstante bzw. der Wert, den Y annimmt, wenn alle Beobachtungen xij=0 sind, also wenn alle variablen Einflussgrößen 0 sind und bei allen attributiven Einflussfaktoren "0" (liegt nicht vor) angegeben ist.

Die anderen Einträge im Parametervektor β liefern jeweils den Beitrag einer Einflussgröße zum Prozessergebnis Y (bei variablen Einflussgrößen) oder den Effekt einer Stufe eines bestimmten Einflussfaktors X zum Wert der Zielgröße (bei attributiven Einflussgrößen.

Wie beim ANOVA-Modell kann ein attributiver Einflussfaktor auch bei der Kovarianzanalyse auf mehr als zwei Stufen vorliegen, z. B. wenn drei verschiedene Materialsorten eingesetzt werden oder der Rohstoff von fünf Lieferanten bezogen wird.

Beispiel Kovarianz-Modell Lackschichtdicke

Die Zielgröße "Lackschichtdicke" bei der Teilelackierung wird (u. a.) sowohl durch variable als auch durch attributive Merkmale beeinflusst. Als mögliche wichtige variable Größen soll der Druck, die Temperatur und die Viskosität der Farbe berücksichtigt werden. Zusätzlich soll untersucht werden, ob die attributiven Einflussfaktoren Art der Farbpigmente und Düse die Lackschichtdicke beeinflussen.

Das Kovarianzmodell enthält daher fünf so genannte Haupteffekte (einzelne Einflussgrößen):

Zusätzlich soll im SPM untersucht werden, ob eine Wechselwirkung zwischen Druck und Temperatur sowie zwischen Viskosität und Düse die Lackschichtdicke beeinflussen. Quadratische Effekte durch die Einflussgrößen sollen in diesem Kovarianzmodell nicht berücksichtig werden. Das hier aufgestellte Kovarianzmodell ist dann:

Y =
+
+
+

Prüfung der Modellbestandteile auf Signifikanz

Wenn das Modell mit GMV aufgebaut und berechnet wurde, wird als nächstes geprüft welche Modellbestandteile einen wichtigen (signifikanten) Beitrag zur Zielgröße leisten. Das weitere Vorgehen die Seite Von den Messwerten zum SPM ab Schritt 3.

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