Logo

Barbara Bredner


Statistische Beratung und Lösungen

Start » Tutorial » SPM » Lineares Modell

Lineare Modelle

Einer der weit verbreitesten Irrtümer ist, dass lineare Modelle nur Geradengleichungen oder plane Ebenen darstellen können. Das ist ein Irrtum!

Der Begriff "linear" bezieht sich ausschließlich auf die Eigenschaft des Parametervektors β und nicht auf die Eigenschaften der Einflussgrößen Xi!

Alle linearen SPMs wie Regressions-, ANOVA- und Kovarianzmodelle können neben den direkten Einflüssen (Haupteffekten) auch Wechselwirkungen zwischen Einflussgrößen (Interaktionen), quadratische, kubisch oder höher polynomiale Effekte beschreiben.

Beispiel für ein komplexe(res) lineares Kovarianzmodell

Ein etwas komplexeres lineares Kovarianzmodell mit zwei Einflussgrößen X1 und X2 ist z. B.:

SPM Kovarianzmodell komplex

Die Einflussgrößen stehen direkt als Haupteffekte in der Modellgleichung. Zusätzlich ist die Wechselwirkung zwischen den beiden Haupteffekten im Modell sowie jeweils die quadratischen Effekte durch die Einflussgrößen.

Da alle Parameter βi linear in der Modellgleichung stehen, ist dieses Modell ein lineares Modell.

Beispiel für ein nicht-lineares Modell

Nicht-linear ist ein Modell dann, wenn (mindestens) ein Parameter βi nicht-linear in das Modell eingeht:

SPM nicht-linear

In dieser Modellgleichung taucht der Parameter β1 sowohl als linearer Parameter für die Einflussgröße X1 auf als auch als exponentieller Parameter für den quadratischen Effekt von X1.

Braucht man nicht-lineare Modelle?

Im Allgemeinen reichen die linearen SPMs vollkommen aus, um einen Prozess zu beschreiben. Die mathematische Begründung dafür ist der Satz von Taylor, nach dem funktionale Zusammenhänge fast immer durch eine Potenzreihenentwicklung beschrieben werden können. Meist reichen für eine hinreichend genaue Beschreibung die ersten Glieder der Reihenentwicklung aus. Diese entsprechen einem Polynom k-ten Grades - und damit einem linearen SPM.

Drucker Druckansicht

© 2003 - 2017 Barbara Bredner - Statistische Beratung und Lösungen