Logistische Modelle
Ein logistisches SPM ist ein Modell, in dem die Zielgröße attributiv ist. Die Einflussgrößen können sowohl variabel als auch attributiv sein, d. h. ein logistisches Modell ist mit einem Kovarianzmodell vergleichbar, allerdings ist die Zielgröße attributiv.
Zielgröße Y im logistischen Modell
Die attributive Zielgröße Y ist im logistischen Modell häufig ein Gut-Schlecht-Merkmal: Entweder ein Teil ist in Ordnung (iO) oder nicht in Ordnung (niO). Um herauszufinden, was das Auftreten von niO-Teilen begünstigt, wird die Zielgröße Y durch Einflussgrößen beschrieben.
Es gibt auch logistische Modelle für abgestufte Zielgrößen wie beispielsweise "sehr gut" - "gut" - "akzeptabel" - "schlecht".
Modellbildung bei logistischen SPMs
Anders als bei SPMs mit variablen Zielgrößen können attributive Zielgröße nicht direkt im Modell verwendet werden. Stattdessen wird ein Anteil betrachtet, z. B. der Anteil Schlecht-Teile:
Da Anteile als Zielgrößen zwar variabel sind, aber insbesondere bei kleinen Anteilen zu nicht-zufälliger Rest-Streuung führen, wird die Zielgröße pi mittels einer logit-Transformation umgewandelt:
Logistisches SPM
Aus dem allgemeinen SPM
wird in einem logistischen SPM:
Die Größen auf der rechten Seite der Modellgleichung sind dieselben wie bei Kovarianzmodellen:
 | Designmatrix X mit Beobachtungen aus den reellen Zahlen (variable Xi) oder Beobachtungen aus 0 und 1 (attributive Xi) |
 | Parametervektor β |
 | Fehlervektor ε |
Beispiel für ein logistisches SPM
In einer Lackieranlage soll das Auftreten von Schlieren untersucht werden. Die Zielgrößen Yi gibt die Prüfergebnisse (Schlieren vorhanden / nicht vorhanden) an.
Als mögliche Einflussgrößen werden hierfür Druck und Farbpigmente in das logistische SPM mit aufgenommen. Zusätzlich soll untersucht werden, ob eine Wechselwirkung zwischen Druck und Farbpigmente das Enstehen von Schlieren beeinflussen. Damit ergibt sich als logistisches SPM:
| ||
| = β0 | ||
| + | β1*Druck + β2*Farbpigmente | |
| + | β12*(Druck*Farbpigmente) | |
| + | ε |
Prüfung der Modellbestandteile auf Signifikanz
Wenn das Modell mit GMV aufgebaut und berechnet wurde, wird als nächstes geprüft welche Modellbestandteile einen wichtigen (signifikanten) Beitrag zur Zielgröße leisten. Das weitere Vorgehen die Seite Von den Messwerten zum SPM ab Schritt 3.
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