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Ausgleichsgerade & Regressionsmodell
Ein Regressionsmodell ist ein SPM, das variable Einflussgrößen X und eine variable Zielgröße Y hat. Wird nur der Effekt von 1 Einflussgröße X auf eine Zielgröße Y betrachtet, ergibt sich eine Ausgleichsgerade (auch einfache lineare Regression).
Regressionsmodell
Aus dem allgemeinen SPM
wird bei der (linearen) Regression
mit
 | Zielgröße Y |
 | Designmatrix X mit Beobachtungen aus den reellen Zahlen (variables Messniveau) |
 | Parametervektor β |
 | Fehlervektor ε |
Der erste Eintrag im Parametervektors β, β0, ist die so genannte Konstante bzw. der Wert, den Y annimmt, wenn alle Beobachtungen xij=0 sind. Bei der Ausgleichsgeraden ist das der Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse, der so genannte y-Achsenabschnitt.
Alle anderen Einträge im Parametervektor β liefern jeweils den Beitrag einer bestimmten Einflussgröße X zum Wert der Zielgröße.
Ausgleichsgerade
Bei einer Ausgleichsgerade gibt es nur eine Einflussgröße X1. Dadurch wird aus der allgemeinen Regressionsgleichung eine Geradengleichung:
mit
| Zielgröße Y |
 | Designmatrix X mit Beobachtungen aus den reellen Zahlen (variables Messniveau) |
 | Parametervektor β |
| Fehlervektor ε |
β0 ist der Schnittpunkt der Ausgleichsgeraden mit der y-Achse. β1 die Steigung der Geradengleichung oder auch der Beitrag von X1 zur Zielgröße Y. Die Steigung bzw. der Parameter β1 kann natürlich auch negativ sein, so dass große Werte der Einflussgröße X1 die Werte der Zielgröße Y verringern.
Beispiel Regressionsmodell Lackschichtdicke
Die Zielgröße "Lackschichtdicke" bei der Teilelackierung wird (u. a.) durch den Druck bei der Ausbringung und die Viskosität der Farbe beeinflusst. Dies ist ein Regressionsmodell mit zwei Einflussgrößen X1: Druck und X2: Viskosität. (In der Praxis sollten hier weiter Einflussgrößen in das SPM aufgenommen werden!) Es wird davon ausgegangen, dass es möglicherweise eine Wechselwirkung zwischen dem Druck und der Viskosität gibt. Die Einflussgrößen selbst wirken linear auf die Zielgröße, d. h. quadratische Effekte werden im SPM für die Lackschichtdicke nicht berücksichtigt.
Das Regressionsmodell für die Lackschichtdicke ist dann:
| Y = | β0 | |
| + | β1*Druck + β2*Viskosität | |
| + | β12*(Druck*Viskosität) | |
| + | ε |
Prüfung der Modellbestandteile auf Signifikanz
Wenn das Modell mit GMV aufgebaut und berechnet wurde, wird als nächstes geprüft welche Modellbestandteile einen wichtigen (signifikanten) Beitrag zur Zielgröße leisten. Das weitere Vorgehen die Seite Von den Messwerten zum SPM ab Schritt 3.
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