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Berechnung des Stichprobenumfangs für attributive Merkmale

Der Stichprobenumfang für ein attributives Merkmal wird über die Binomialverteilung berechnet (genauer: über die Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung). Die hier aufgeführten Formeln sind deshalb nur für Gut-Schlecht-Prüfungen (ja/nein, 0/1, usw.) geeignet, nicht für Poisson-verteilte Merkmale.

Absicherung eines Anteils in eine Richtung

Soll ein Anteil p0 (z. B. der Ausschuss-Anteil) in eine Richtung abgesichert werden und mit einem begrenzten Risiko α und β eine Abweichung von p0 ab einem Wert p1 gefunden werden, ergibt sich der benötigte Stichprobenumfang als:

Stichprobenumfang attributiv einseitig

mit

n
p0
p1
α
β
u1-α
u1-β

(zu den Risiken α und β s. Details zu statistischen Tests)

Absicherung eines Anteils in zwei Richtungen

Wenn eine Änderung des Ausschuss-Anteils p0 im Los (in der Grundgesamtheit) gleichzeitig nach oben und unten abgesichert werden soll, ändert sich die Formel für die Berechnung des notwendigen Stichprobenumfangs an genau einer Stelle:

Stichprobenumfang attributiv zweiseitig

Statt des 1-α -Quantils der Standardnormalverteilung N(0,1) wird für die zweiseitige Absicherung das 1-α/2 -Quantil verwendet. Der Grenzwert p1 ist bei der zweiseitigen Absicherung der Wert, ab dem eine Abweichung gefunden werden soll.

Die Stichprobe mit dem so berechneten Umfang n würde also einen Ausschuss-Anteil als "hat sich signifikant geändert" identifizieren, wenn der tatsächlich gefundene Ausschuss-Anteil außerhalb des Intervals (-p1 , +p1) liegt, d. h. zu klein oder zu groß ist.

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