Berechnung des Stichprobenumfangs für attributive Merkmale
Der Stichprobenumfang für ein attributives Merkmal wird über die Binomialverteilung berechnet (genauer: über die Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung). Die hier aufgeführten Formeln sind deshalb nur für Gut-Schlecht-Prüfungen (ja/nein, 0/1, usw.) geeignet, nicht für Poisson-verteilte Merkmale.
Absicherung eines Anteils in eine Richtung
Soll ein Anteil p0 (z. B. der Ausschuss-Anteil) in eine Richtung abgesichert werden und mit einem begrenzten Risiko α und β eine Abweichung von p0 ab einem Wert p1 gefunden werden, ergibt sich der benötigte Stichprobenumfang als:
mit
| n | Mindest-Anzahl Teile in der Stichprobe |
| p0 | Anteil der Messdaten mit einer bestimmten Eigenschaft (z. B. Anteil Schlecht-Teile) im Los (in der Grundgesamtheit) |
| p1 | Anteil der Messdaten mit einer bestimmten Eigenschaft (z. B. Anteil Schlecht-Teile) in einer Stichprobe, der aufgedeckt werden soll (p1 kann kleiner oder größer als p0 sein) |
| α | maximal akzeptierbares Risiko für einen Fehler 1. Art (Irrtumswahrscheinlichkeit) |
| β | maximal akzeptierbares Risiko für einen Fehler 2. Art |
| u1-α | 1-α -Quantil der Standardnormalverteilung N(0,1) |
| u1-β | 1-β -Quantil der Standardnormalverteilung N(0,1) |
(zu den Risiken α und β s. Details zu statistischen Tests)
Absicherung eines Anteils in zwei Richtungen
Wenn eine Änderung des Ausschuss-Anteils p0 im Los (in der Grundgesamtheit) gleichzeitig nach oben und unten abgesichert werden soll, ändert sich die Formel für die Berechnung des notwendigen Stichprobenumfangs an genau einer Stelle:
Statt des 1-α -Quantils der Standardnormalverteilung N(0,1) wird für die zweiseitige Absicherung das 1-α/2 -Quantil verwendet. Der Grenzwert p1 ist bei der zweiseitigen Absicherung der Wert, ab dem eine Abweichung gefunden werden soll.
Die Stichprobe mit dem so berechneten Umfang n würde also einen Ausschuss-Anteil als "hat sich signifikant geändert" identifizieren, wenn der tatsächlich gefundene Ausschuss-Anteil außerhalb des Intervals (-p1 , +p1) liegt, d. h. zu klein oder zu groß ist.
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