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Berechnung des Stichprobenumfangs für variable Merkmale

Soll ein Stichprobenumfang für ein variables Merkmal berechnet werden, wird dafür die Normalverteilung als Verteilung der Messdaten angenommen. Die hier angegebenen Formeln funktionieren daher ausschließlich für Prüfmerkmale, die im Los (in der Grundgesamtheit) normalverteilt sind.

Absicherung des Mittelwerts in eine Richtung

Wird der Mittelwert μ einer Messreihe überwacht und soll mit einer Stichprobenprüfung aufgedeckt werden, wenn sich der Mittelwert zu stark vom Mittelwert μ0 im Los (in der Grundgesamtheit) in eine Richtung verschiebt (nach oben oder unten), berechnet sich der benötigte Stichprobenumfang über folgende Formel:

Stichprobenumfang variabel einseitig

Dabei sind:

n
μ0
μ1
d=μ10
α
β
u1-α
u1-β

(zu den Risiken α und β s. Details zu statistischen Tests)

Eine Absicherung in eine Richtung ist insbesondere dann sinnvoll, wenn ein Prozess nah an einer der beiden Toleranzgrenzen läuft und weit von der anderen Toleranzgrenze entfernt ist, so dass nur eine Veränderung in eine Richtung problematisch wird.

Absicherung des Mittelwerts in zwei Richtungen

Soll eine Veränderung des Mittelwerts vom Mittelwert μ0 im Los (in der Grundgesamtheit) durch eine Stichprobenprüfung nach oben und unten angezeigt werden, verändert sich die Formel für den Stichprobenumfang lediglich an einer Stelle:

Stichprobenumfang variabel zweiseitig

Statt des 1-α -Quantils der Standardnormalverteilung N(0,1) wird für die zweiseitige Absicherung das 1-α/2 -Quantil verwendet. Der Grenzwert μ1 ist bei der zweiseitigen Absicherung der Mittelwert, ab dem eine Abweichung gefunden werden soll.

Die Stichprobe mit dem so berechneten Umfang n würde also einen Mittelwert als "hat sich signifikant geändert" identifizieren, wenn der tatsächlich in der Messreihe gefundene Mittelwert außerhalb des Intervals (-μ1 , +μ1) liegt, d. h. zu klein oder zu groß ist.

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