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Zufallsstichprobe & Zufallsauswahl

Eine Zufallsstichprobe (synonym: einfache Zufallsauswahl, uneingeschränkte Zufallsauswahl) ist durch folgende zwei Punkte charakterisiert:

  1. Aus der Grundgesamtheit wird zufällig ausgewählt.
  2. Jedes Teil bzw. jede Person im Los (in der Grundgesamtheit) hat die gleiche Auswahlwahrscheinlichkeit, d. h. die gleiche Chance für die Stichprobe ausgewählt zu werden.

Unter diesen beiden Bedingungen enthält die Zufallsstichprobe dieselben Charakteristiken oder Kennzahlen wie das Los (wenn ausreichend viele Teile bzw. Personen ausgewählt werden). Damit kann von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit geschlossen werden. Z. B. ist der Mittelwert einer (genügend großen) Zufallsstichprobe ein guter Schätzwert für den Mittelwert in der Grundgesamtheit.

Wird nicht uneingeschränkt zufällig ausgewählt oder haben die Teile bzw. Personen ungleiche Chancen für die Stichprobe ausgewählt zu werden, dann sind die Ergebnisse aus der Stichprobe nicht 1:1 auf die Grundgesamtheit übertragbar, da es eine Verzerrung (Bias) in der Stichprobe gibt. Diese muss erst bestimmt und die Daten entsprechend bereinigt werden, bevor Schlüsse aus der Stichprobe auf die Grundgesamtheit übertragen werden können. Meist ist eine solche nachträgliche Bereinigung der Stichprobe nicht möglich, so dass die Qualität der Auswertung vermindert bleibt.

Beispiele für "keine Zufallsauswahl" und "Zufallsauswahl"

Wenn eine Stichprobe so aus dem Los (der Grundgesamtheit) entnommen wird, dass die Teile (Untersuchungseinheiten) eine unterschiedlich hohe Chance haben, für die Stichprobe ausgewählt zu werden, ist dieses Verfahren keine Zufallsauswahl. Dies gilt z. B. wenn für eine Prüfung jedes 10. Teil ausgewählt wird (unbekannt bleibt, welche Merkmale die Teile 1-9 haben) oder bei Befragung von Großkunden als Basis für die allgemeine Kundenzufriedenheit, da hier nicht ermittelt wird, wie zufrieden kleinere Kunden sind.

Ein Beispiel für eine uneingeschränkte Zufallsauswahl ist die Ziehung der Lottozahlen. Jede Kugel hat exakt dieselbe Chance, ausgewählt zu werden. Ein anderes Beispiel ist die zufällige Ziehung von Teilen aus einem (gut durchmischten) Container. Auch hier hat jedes Teil dieselbe Chance, für die Stichprobe ausgewählt zu werden.

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