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Verteilungen

Eine Verteilung oder Verteilungsfunktion ist eine Funktion die angibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit Merkmalswerte auftreten. Z. B. ist bei einem Münzwurf die Wahrscheinlichkeit für Kopf (Merkmalswert) gleich 0,5 oder 50%.

Bei stetigen Verteilungen gibt der Wert einer Verteilung an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Messwert kleiner oder gleich diesem Merkmalswert auftritt. Diese Wahrscheinlichkeit entspricht der Fläche unter der Dichtefunktion bzw. dem Wert der Verteilungsfunktion.

Für die Normalverteilung mit Mittelwert μ=22 und Varianz s2=3 zeigen die beiden Abbildungen die Fläche der Dichte bis zum Wert x=26 und den Wert der Verteilungsfunktion bei 26 F(26). Der rechnerische Wert der Fläche und der Verteilungsfunktion beträgt 0.9088.

Fläche unter der Dichte der Normalverteilung (22,3) Wert der Verteilungsfunktion der Normalverteilung (22,3)

Verteilungen und Dichten werden durch ihre Parameter festgelegt. Für die Parameter können Konfidenzbereiche (Streubereiche, Vertrauensintervalle) angegeben werden, welche den Parameter mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit überdeckt.

Ob eine Verteilung für Daten geeignet ist, lässt sich grafisch und rechnerisch überprüfen. Als grafisches Verfahren werden Q-Q-Plots bzw. Wahrscheinlichkeitsnetze und Histogramme mit Dichteschätzung verwendet. (Bei Histogrammen hängt die Darstellung stark von der gewählten Klasseneinteilung ab, daher können mit Histogrammen gewünschte Ergebnisse erzeugt werden.)

Oft wird angenommen, dass Daten aus einer Normalverteilung stammen bzw. normalverteilt sind. Diese Annahme wird mittels unterschiedlicher statistischer Verfahren überprüft (Überprüfung der Normalverteilungsannahme).

Abschließend werden einige diskrete und stetige Beispielverteilungen vorgestellt und ihr Anwendungsbereich beschrieben.

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