Logo

Barbara Bredner


Statistische Beratung und Lösungen

Start » Tutorial » Zusammenhangs-Analyse » Zusammenhangsmaße

Zusammenhangsmaße

Je nach Messniveau (attributiv-nominal, attributiv-ordinal oder variabel) sind unterschiedliche Zusammenhangsmaße (auch: Assoziationsmaße, Korrelationsmaße) für die Beschreibung der Abhängigkeit zweier Merkmale geeignet. Für attributiv-nominale Merkmale wird hier exemplarisch der Kappa-Koeffizient beschrieben, bei attributiv-ordinalem Messniveau der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient und für variable Merkmale der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson (auch: Produkt-Moment-Korrelation).

Kappa-Koeffizient κ

Der Kappa-Koeffizient ist ein Maß für den Zusammenhang zweier attributiv-nominaler Merkmale, z. B. bei der Untersuchung, ob zwei Prüfer A1 und A2 zu denselben Einschätzungen bei attributiven Merkmalen mit drei möglichen Ausprägungen B1, B2 und B3 kommen.

Der Kappa-Koeffizient ist definiert als:
Kappa-Koeffizient

mit

Kappa-Koeffizient P(A)
Kappa-Koeffizient P(E)

k
r
nij
s

Bei völliger übereinstimmung der Einschätzungen (alle Prüfer kommen zur gleichen Bewertung) ist κ=1. Wenn die Prüfer rein zufällig urteilen, ist κ=0. Je näher κ an 1 ist, desto mehr stimmen die Einschätzungen der Prüfer überein.

Einsatzbereich & Anmerkung

Der κ-Koeffizient kann bei der Bewertung einer attributiven Prüfung eingesetzt werden. Er ist kein Bestandteil der von der AIAG/VDA geforderten MSA für attributive Merkmale, obwohl für variable Merkmale über die Gage R&R die Übereinstimmung der Prüfer untereinander verglichen werden muss.

Spearmanscher Rangkorrelationskoeffizient

Zusammenhänge zwischen zwei attributiv-ordinalen Merkmalen (und auch zwischen zwei variablen Merkmalen) werden mittels des Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten untersucht. Dieser Zusammenhang kann sowohl linear als auch über-linear (z. B. quadratisch) oder unter-linear (z. B. logarithmisch) sein.

Berechnet wird der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient über die Formel:

Spearmanscher Rangkorrelationskoeffizient

mit

Rang von xi
Mittelwert Ränge von xi
Rang von yi
Mittelwert Ränge von yi

Der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient nimmt Werte zwischen -1 und +1 an, wobei Werte nahe 0 signalisieren, dass es keinen Zusammenhang zwischen den beiden Merkmalen gibt. Werte nahe -1 zeigen an, dass ein negativer Zusammenhang vorhanden ist (kleine Werte des einen Merkmals korrelieren mit großen Werten des anderen Merkmals) und Werte nahe +1 deuten auf einen positiven Zusammenhang hin (kleine Werte des einen Merkmals korrelieren mit kleinen, große Werte mit großen Werten des anderen Merkmals).

Der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient ist eine Verallgemeinerung des Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson. Er misst, ob es grundsätzlich einen Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen gibt, während der Pearsonsche Korrelationskoeffizient ausschließlich lineare Zusammenhänge berücksichtigt. Aus diesem Grund wird der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient auch für variable Merkmale verwendet.

Die Art des Zusammenhangs lässt sich gut in einem Streudiagramm der beiden untersuchten Merkmale erkennen.

Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson

Zur Analyse von linearen Zusammenhängen zweier variabler Merkmale eignet sich der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson (auch: Produkt-Moment-Korrelation, Pearsonscher Korrelationskoeffizient).

Er ist für zwei Merkmale X und Y definiert als:

Pearsonscher Korrelationskoeffizient

Der Pearsonsche Korrelationskoeffizient nimmt Werte zwischen +1 und -1 an. Für RBP=0 gibt es keinen linearen(!) Zusammenhang zwischen den beiden Merkmalen. RBP nahe +1 signalisiert einen gleichsinnigen Zusammenhang (größere Werte des einen Merkmals korrelieren mit größeren, kleinere Werte mit kleineren Werten des anderen Merkmal); RBP nahe -1 bedeutet, dass die beiden Merkmale in einem gegensinnigen linearen Zusammenhang stehen (kleinere Werte des einen Merkmals korrelieren mit größeren Werten des anderen Merkmals. Je näher der Pearsonsche Korrelationskoeffizient an +1 oder -1 ist, desto größer ist der lineare Zusammenhang zwischen den beiden Merkmalen.

Drucker Druckansicht

© 2003 - 2017 Barbara Bredner - Statistische Beratung und Lösungen